[warut]

หลังจากอ่านอย่างละเอียดแล้วคิดว่าการพิสูจน์ของน้อง gools และคุณ nongtum ถูกต้องครับ แม้ยังไม่ค่อยประทับใจผมเท่าไหร่แต่ว่าเห็นว่าข้อนี้ยากก็เอาไปคนละ 5 คะแนนละกันนะ ต่อไปเป็นเฉลยครับ

เนื่องจาก \(2b^2+3\equiv\pm3\pmod8\) แสดงว่าจะต้องมีจำนวนเฉพาะ \(p\equiv3\) หรือ \(-3\pmod8\) เป็นตัวประกอบอยู่ (เพราะถ้าจำนวนจำนวนหนึ่งมีแต่ตัวประกอบเฉพาะที่อยู่ในรูป \(8k\pm1\) จำนวนนั้นก็จะต้องอยู่ในรูป \(8k\pm1\)) แต่โดยทฤษฎีบทที่ผมให้ไว้ข้างบนทำให้เรารู้ว่า \(a^2\not\equiv2\pmod p\) เราจึงได้ว่า \((a^2-2)/(2b^2+3)\) ไม่ใช่จำนวนเต็ม