[Siren-Of-Step]

[quote='Ne[S]zA;85165']เอาง่ายๆก่อนนะ
1.Let $w,x,y,z,\in\mathbb{R} ^+$ and $wxyz=1$
Prove that
$$(w+\sqrt{x})(x+\sqrt{y})(y+\sqrt{z})(z+\sqrt{w})\geqslant 16$$

$w+\sqrt{x} \geqslant 2\sqrt{w\sqrt{x}}$
$x+\sqrt{y} \geqslant 2\sqrt{x\sqrt{y}}$
$y+\sqrt{z} \geqslant 2\sqrt{y\sqrt{z}}$
$z+\sqrt{w} \geqslant 2\sqrt{z\sqrt{w}}$

จับคูณกัน และจาก เงื่อนไข $wxyz = 1$
$$(w+\sqrt{x})(x+\sqrt{y})(y+\sqrt{z})(z+\sqrt{w})\geqslant 16$$