ตอบคุณ -SIL-
$\displaystyle \int\frac{1}{u^4+1}\,du^4 =\int\frac{4u^3}{u^4+1}\,du \not=\int\frac{2u^2}{u^4+1}\,du$
วิธีทำข้อ 2 คุณ -InnoXenT- ดูแปลกๆตรง $x=u-e^u$
โจทย์คุณ -InnoXenT-
1.แทน $u=x^2$ แล้วทำ partial fraction ได้คำตอบเป็น $\displaystyle x +\tan^{-1}{\left(e^x\right)} -\frac{1}{2}\ln\left|e^{2x}+1\right|+C$
3.ให้ $\displaystyle \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\cdots}}}=u$ ได้คำตอบเป็น $\displaystyle \frac{2}{3}u^3-\frac{1}{2}u^2+C$
4.ทำ By parts 2 ครั้ง ได้คำตอบเป็น $\displaystyle \frac{x}{2}\left(\sin{\left(\ln{x}\right)} -\cos{\left(\ln{x}\right)}\right)+C$
5.ให้ $u=\sqrt{1+\ln{x}}$ ได้คำตอบเป็น $\displaystyle 2\sqrt{1+\ln{x}}+\ln\left|\frac{\sqrt{1+\ln{x}}-1}{\sqrt{1+\ln{x}}+1}\right|+C$
6. ทำ By parts 2 ครั้ง ได้คำตอบเป็น $\dfrac{1}{5}x^5\ln^2{x}-\dfrac{2}{25}x^5\ln{x}+\dfrac{2}{125}x^5+C$