สำหรับข้อ 3 ผมสรุปดังนี้
วงวกลมใหญ่มีพื้นที่ $1005^2 \pi $ ตารางหน่วย ....(*)
มีวงกลมเล็ก 2009 วง แต่ละวงมีรัศมี 1 หน่วย
เราจะหา พื้นที่วงกลมขาวจากรูปในโจทย์ จาก 2008(เสี้ยวพระจันทร์) + 1 วงกลม
เสี้ยวพระจันทร์ = วงกลม - พื้นที่สีม่วง
เสี้ยวพระจันทร์ = $\pi\cdot 1^2 - 2(\frac{1}{3}\pi - \frac{\sqrt{3} }{4})$
เสี้ยวพระจันทร์ = $\frac{1}{3}\pi + \frac{\sqrt{3} }{2}$
2008(เสี้ยวพระจันทร์) =$2008 (\frac{1}{3}\pi + \frac{\sqrt{3} }{2})$ .....(**)
พื้นที่แรเงา = $1005^2 \pi - [2008 (\frac{1}{3}\pi + \frac{\sqrt{3} }{2}) +\pi ]$
พื้นที่แรเงา = $1005^2 \pi - \frac{2011\pi }{3}\pi - \frac{2008\sqrt{3} }{2} $
พื้นที่แรเงา = $1005^2 \pi - \frac{2011\pi }{3}\pi - 1004\sqrt{3} $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)