ใช่แบบนี้ไหมครับ
จากรูป ให้เป็น Rubik's cube ขนาด $a\times a\times a$ (ให้ลูกบาศก์ย่อยยาวด้านละ 1 หน่วย)
และให้ $E$ เป็นจุดศุนย์กลางในการหมุน ดังรูป
จะได้ $DE\ =\ a/2$
และ $BE\ =\ a\sqrt 2/2$
ดังนั้น $BD\ =\ BE-DE\ =\ \Large \frac {a\sqrt 2}2 - \frac a2$
ในการหมุนนั้น ลูกบาศก์ที่อยู่หัวมุม (สีน้ำตาล) ต้องไม่หลุดออกมา ดังนั้น $FD\ <\ 1$
ซึ่ง $FD\ =\ BD/\sqrt 2\ <\ 1$
นั่นคือ $BD\ <\ \sqrt 2$ จะได้
$$\frac {a\sqrt 2}2 - \frac a2 \ <\ \sqrt 2$$
$$a\ <\ \frac {2\sqrt 2}{\sqrt 2 -1}$$
$$\quad =\ 4 + 2\sqrt 2$$
$$ \approx 6.83 \quad ?$$
นั่นคือ Rubik's cube ที่มีขนาดตั้งแต่ $7\times 7\times 7$ ขึ้นไป จะไม่สามารถสร้างได้ครับ
