[กิตติ]

จากโจทย์ที่คุณหยินหยางกำหนดมานั้น$x,y,z$เป็นจำนวนจริง และที่ผมได้ตามดูในวิธีการเฉลยของสองท่าน จะกำหนดให้$x,y,z >0$ ซึ่งก็จริงอย่างที่คุณเนสว่า มันไม่จริงเมื่อตัวใดตัวหนึ่งเป็นศูนย์....คงต้องหาวิธีทำใหม่อีกแล้ว

มาลองแตกต่อจาก$x^4+y^4+z^4 \geqslant (xy)^2+(yz)^2+(xz)^2$
$(xy)^2+(yz)^2 \geqslant 2xy^2z$
$(yz)^2+(xz)^2 \geqslant 2xyz^2$
$(xy)^2+(xz)^2 \geqslant 2x^2yz$
จับมารวมกัน
$(xy)^2+(yz)^2+(xz)^2 \geqslant xyz(x+y+z)$
จะได้$x^4+y^4+z^4 \geqslant xyz(x+y+z)$

ลองกลับไปดูการกำหนดของการใช้$AM-GM$พบว่าในการใช้$AM-GM$ นิยามกำหนดให้
$a_1,a_2,...,a_n >0$แล้ว
$\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n} \geqslant \sqrt[n]{a_1\times a_2\times ...\times a_n} $
ดังนั้นเราจึงใช้$AM-GM$ไม่ได้...ใช่ไหมครับ