อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย
ข้อ 2. แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 2
$f(x)=a(x-1)$ เป็นคำตอบหนึ่งครับ
|
ผมมีการเปลี่ยนข้อมูลในโจทย์ ทำให้ข้อ 2 ท้ายบทที่ 2 ของคุณกระบี่เดียวดายแสวงพ่าย
กลายเป็นข้อ 2 ท้ายหัวข้อที่ 2.4 แทน
ตอนนี้การกำหนดหัวข้อและลำดับข้อต่างๆ เข้าที่แล้ว คิดว่าคงอ้างอิงสะดวกขึ้น
และผมจะทยอยเพิ่มโจทย์เรื่อยๆ (ตามเวลาที่เอื้ออำนวย :-))
ดูเหมือนกระทู้นี้จะมีหาคนร่วมเฉลยได้ยาก ... เทียบกับกระทู้อสมการที่เปิดคู่กัน
ส่วนตัวแล้ว ผมเองก็สับสนโจทย์สมการเชิงฟังก์ชันน่าดูเหมือนกัน
มาดูโจทย์กันต่อดีกว่า ...
แบบฝึกหัดท้ายหัวข้อ 2.3: สมการเชิงฟังก์ชันของโคชี (มี 10 ข้อ)
จะมาโพสต์เพิ่มทีหลัง ...
แบบฝึกหัดท้ายหัวข้อ 2.4: สมการเชิงฟังก์ชันของเดอเลมเบอร์ต (มี 4 ข้อ)
1. จงหาฟังก์ชัน $f, g, h : R \rightarrow R\;$ ทั้งหมดที่มีสมบัติว่า ทุกจำนวนจริง $x, y$ ใดๆ $\;f(x+y) = f(x)g(y) + h(y)$
2. จงหาฟังก์ชัน $f : R \rightarrow R\;$ ทั้งหมดที่มีสมบัติว่า $\;f(x+y) + f(xy) = f(x) + f(y) + f(xy+1)$
3. จงหาฟังก์ชัน $f, g, h : R \rightarrow R\;$ ทั้งหมดที่มีสมบัติว่า ทุกจำนวนจริง $x, y$ ใดๆ $\;f(x+y) + g(x-y) = 2h(x) + 2h(y)$
ข้อที่เหลือค่อยมาเพิ่มให้ครับ ... ใครเฉลยได้ก็เริ่มเลย :-)