อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Switchgear
แบบฝึกหัดท้ายหัวข้อ 2.1: อสมการ AM-GM (มี 15 ข้อ)
1. ให้ $\;a,b,c \in R_0\;$ จงพิสูจน์ว่า $(a+b)(b+c)(c+a) \geqslant 8abc$
2. ให้ $\;a_i > 0 (i = 1,...,n)\;$ สอดคล้องกับ $\;a_1a_2...a_n = 1\;$ จงพิสูจน์ว่า $\;(1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n) \geqslant 2^n$
โจทย์ที่เหลือผมจะเข้ามาโพสต์เพิ่มเติมอีก ...
|
1. โดย AM.-GM. Inequality จะได้ว่า
$a+b\geqslant 2\sqrt{ab}$ และ $b+c\geqslant 2\sqrt{bc}$ และ$c+a\geqslant 2\sqrt{ca}$
คูณกันจะได้ว่า
$(a+b)(b+c)(c+a) \geqslant 8abc$
2.โดย AM.-GM. Inequality จะได้ว่า
$1+a_1 \geqslant 2\sqrt{a_1}$
$1+a_2 \geqslant 2\sqrt{a_2}$
.
.
.
$1+a_n \geqslant 2\sqrt{a_n}$
คูณกันจะได้ว่า
$(1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n)\geqslant 2^n\sqrt{a_1a_2...a_n}=2^n$