ข้อสองนี่ทำแบบนี้ถูกหรือเปล่าครับ
ให้ $f:\left[1,2\right]\times\left[1,2\right]\times\left[1,2\right]\rightarrow\mathbb{R}$ โดย $f\left(a,b,c\right)=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}$
ได้ว่า $\dfrac{\partial f}{\partial a}=\dfrac{2}{bc}+\dfrac{2b^2}{ca^3}+\dfrac{2c^2}{ba^3}>0$
และในทำนองเดียวกัน จะได้ว่าฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันนูนในสำหรับแต่ละตัวแปรในช่วง $\left[1,2\right]$ ซึ่งแปลว่าค่าสูงสุดจะเิกิดขึ้นเมื่อ $a,b,c\in\left\{1,2\right\}$ ซึ่งเราก็เช็คทีละกรณีไป จนสรุปได้ว่าค่าสูงสุดเกิดขึ้นเมื่อสองตัวใน $a,b,c$ มีค่าเป็น 1 ส่วนตัวที่เหลือมีค่าเป็น 2 และได้ค่าสูงสุดนั้นเป็น 5