อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Switchgear
2. (AMOC 1995) ให้ $f : R \rightarrow R - \{0\}$ สอดคล้องกับสมการเชิงฟังก์ชัน $f(x+2) = f(x-1)f(x+5) \quad (x \in R)$
$\quad$ จงพิสูจน์ว่า $f$ เป็นฟังก์ชันเป็นคาบ
|
$f(x+2)=f(x-1)f(x+5)$
$f(x-1)=f(x-4)f(x+2)$
คูณทั้งสองสมการ
$1=f(x-4)f(x+5)$
แทน $x$ ด้วย $x+9$
$1=f(x+5)f(x+14)$
ดังนั้น
$f(x-4)f(x+5)=f(x+5)f(x+14)$
$f(x-4)=f(x+14)$
$f(x)=f(x+18)$