ในส่วนของ $\displaystyle{ F(\lambda)=\sum_{i=1}^n\lambda_i\frac{\partial F}{\partial\lambda_i}(\lambda) } $
ก็อ้างอิงตรงๆจาก
Euler's theorem for homogeneity ได้เลยครับ
ส่วน $\displaystyle{ \sum_{i=1}^n\frac{\partial F}{\partial\lambda_i}(\lambda)\geq F(e)\qquad(e=(1,\ldots,1)) } $
ก็ใช้ concave property ที่บอกว่า
A differentiable function $ f(\lambda)=f(\lambda_1,\ldots,\lambda_n)$ is concave iff. for any given$ \lambda=(\lambda_1,\ldots,\lambda_n)$ and any other points
$ X=(X_1,\ldots,X_n)$ in domain,
$ \displaystyle f(X)-f(\lambda) \leq\sum_{i=1}^n\frac{\partial f}{\partial\lambda_i}(\lambda)(X_{j}-\lambda_{j}) $
โดย แทน X ด้วย e แล้วก็จัดรูปอีกนิดหน่อย จากนั้นค่อยใช้ Euler's theorem for homogeneity ก็จะได้ผลตามที่ต้องการครับ
ว่าแต่ งานที่คุณ sompong2479 กำลังทำนี่เป็นงานประมาณไหนหรือครับเนี่ย