[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ zzz123

ข้อ 8 จริงๆแล้ว $d(x,y)$ เป็นจำนวนที่นิยามขึ้นมาใหม่ เหมือนเป็นตัวแปร $z$ ตัวหนึ่งนั่นแหละครับ
เพราะฉะนั้นถ้าแ่บ่ง $\{1,2,3,...,2553\}$ ออกเป็น $\{1,2,...,37\}\cup\{38,39,...,74\}\cup...\cup\{2517,2518,...2553\}$ ซึ่งแต่ละเซตเป็นเซตที่เป็นเศษของการหารจำนวนเต็มใดๆด้วย $2553$ และรวมมีเซตดังกล่าวทั้งหมด $69$ เซต ดังนั้นถ้ามี เซตที่มีสมาชิกเป็นจำนวนเต็มอย่างน้อย $70$ตัว โดยหลักรังนกพิราบต้องมี $2$ ตัวอยู่ในเซตเดียวกัน ให้เป็น $m,n$ จะได้ว่า $\left|\,\right.m-n\left|\,\right. \leqslant 36(mod 2553)$ ดังนั้น $d(m,n)\leqslant 36$ ตามต้องการ

ตรงที่ผม mark สีแดงไว้ ยังไม่เคลียร์ครับ เพราะเงื่อนไข $ (m-n)^2 \equiv d(m,n)^2 mod \,(2553)\,$ ถึงแม้ m,n เป็นแค่เศษ และ d(m,n) ไม่เกิน 1276 ก็ไม่ได้ imply $ d(m,n) = \left|\,m-n \right| $ นะครับ เช่น $ 16^2 \equiv 53^2 mod \,(2553)\, $