ข้อ 2. วิธีทำแบบประถมนะครับ (คล้ายๆ induction)
พิจารณา 11223344556778899-123456789 หารด้วย 2 ลงตัว (อันนี้ชัดเจน จำนวนคี่ลบจำนวนคี่ได้จำนวนคู่)
111222333444...999-123456789 หารด้วย 3 ลงตัว (อันนี้ก็ชัดเจน)
111122223333...9999-123456789 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว (เช็คได้จาก 2 หลักท้าย)
111112222233333...99999-123456789 หารด้วย 5 ลงตัว (เช็คจากหลักหน่วย)
...
เราจะได้ข้อสรุปว่า ถ้า 111..111222...222333......333.....999...999
(มีเลขโดดตัวล่ะ N ตัวเมื่อ N เป็นจำนวนเฉพาะ) ลบด้วย 123456789 หารด้วย N ลงตัว ครับ
(เหมือนๆจะกำปั้นทุบดินแฮะ )
ข้อ4. แนะนำให้ลองเล่นกับอันนี้ดูครับ
$\frac{(1+2+3+...+n)+1}{(1+2+3+...+n)-1}$
กับ
$\frac{(1+2+3+...+n)-1}{(1+2+3+...+n)+1}$
|