ปัญหา 2 นะครับ ถ้าขอบเขตบน $M$ มีค่ามากกว่า 1 จะไม่สามารถสรุปได้ว่า $a_n$ ลู่เข้านะครับ แนวคิดของผมเป็นดังนี้ครับ
การพิสูจน์ ให้ $a_{n} \longrightarrow 0$ เมื่อ $n \longrightarrow \infty$ ดังนั้นทุก $\epsilon > 0$ จะมีจำนวนเต็มบวก $N_1$ ที่ $|a_n| < \epsilon$ ทุก $n \geq N_1$ สมมติว่า $\epsilon = 1$ จะมีจำนวนเต็มบวก $N_2$ ที่ $|a_n| < \epsilon = 1$ ทุก $n \geq N_2$ ดังนั้น
$$|(a_n)^n| < |a_n|$$
ทุก $n \geq N_2$ เพราะฉะนั้นสำหรับทุก $\epsilon > 0$ เลือกจำนวนเต็มบวก $N =$ max$\{N_1, N_2\}$ จะได้ว่า $|(a_n)^n| < |a_n| < \epsilon$ ทุก $n \geq N$ จึงสรุปได้ว่า $(a_n)^n \longrightarrow 0$ เมื่อ $n \longrightarrow \infty$
ถูกมั๊ยเอ่ย ? ใครเก่ง analysis ช่วยที
