อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii
ทฤษฎีที่ผมใช้มีอยู่ว่า
ถ้า $f$ เป็นฟังก์ชันที่นิยามบน convex polytope และ $f$ เป็นฟังก์ชันนูนในทุกตัวแปรแล้วจุด
ที่ทำให้เกิดค่าสูงสุดกับค่าต่ำสุดของฟังก์ชันจะอยู่ที่จุดมุม
----------------------------------------------------------------------------
ทฤษฎีบทนี้ถ้าใครได้เรียนกำหนดการเชิงเส้นก็คงพอจะรู้จัก ที่เรากล่าวว่า
ปัญหากำหนดการเชิงเส้นจะมีค่าสูงสุดต่ำสุดอยู่ที่จุดมุมของอาณาบริเวณที่เกิดจากเงื่อนไขบังคับ
ข้อความนี้ก็คือการประยุกต์ทฤษฎีบทนี้โดยตรงครับ เพราะฟังก์ชันเชิงเส้นมันเป็นฟังก์ชันนูนในทุกตัวแปร
ส่วนเงื่อนไขบังคับถ้านำมาสร้างเซตก็จะได้ convex polytope
-----------------------------------------------------------------------------
convex polytope คือ เซตที่เกิดจากการตัดกันของอสมการของระนาบ
ถ้าเป็นหลายมิติเราจะเรียกระนาบเหล่านี้ว่า hyperplane
ระนาบพวกนี้แท้จริงแล้วมันก็คือสมการเส้นตรงที่เรารู้จักนั่นเองครับ
-----------------------------------------------------------------------------
สำหรับโจทย์ข้อนี้ เซต $[1,2]\times [1,2]\times [1,2]$ มันเป็น convex polytope อยู่แล้วล่ะครับ
เพราะมันคือรูปลูกบาศก์ที่เรารู้จักนั่นเอง ถ้าจะให้เขียนเป็นอสมการระนาบมันก็คืออาณาบริเวณที่เกิดจากการตัดกันของอสมการระนาบ
$x\geq 1$
$x\leq 2$
$y\geq 1$
$y\leq 2$
$z\geq 1$
$z\leq 2$
ในสามมิตินั่นเอง
ตัวฟังก์ชันก็เช็คได้ไม่ยากว่าเป็นฟังก์ชันนูน
ดังนั้นค่าสูงสุดต่ำสุดจะเกิดที่จุดมุมเท่านั้น ซึ่งก็เหมือนที่น้อง owlpenguin แสดงให้ดูนั่นแหละครับ
|
ยังไม่ได้เรียนเลยครับ
พอจะมีหนังสือไหมครับจะได้ศึกษาบทพิสูจน์และตัวอย่างโจทย์ด้วยครับ
รบกวนช่วยอธิบายเพิ่มเกี่ยวกับ convex polytope
และอยากทราบว่ามันเป็นรูปลุกบาศก์ยังไงน่ะครับ
ป.ล. นอกเรื่องหน่อยหนึ่งนะครับอยากทราบว่าใครเคยอ่านหนังสือสือเรื่อง algebraic old and new method บ้างครับ
ไม่ทราบว่าดีรึปล่าวพอดีจะสั่งซื้อครับ