[M@gpie]

ช่วงนี้ฮิตเทคนิคเหมือนข้อก่อนๆรึเปล่าครับเนี่ยเหอๆ
ให้ \( x=\frac{\pi}{2} - y \) จะได้ \( dx = -dy \) และ
$$
\begin{eqnarray}
\int_{0}^ {\frac{\pi}{2}} \frac{x}{1+\sin x +\cos x } dx &=& \int_{\frac{\pi}{2}}^{0} \frac{ \frac{\pi}{2} - y }{1+\sin y +\cos y } (-dy)\\
&=& \int^{\frac{\pi}{2}}_0 \frac{ \frac{\pi}{2}}{1+\sin y +\cos y } dy - \int^{\frac{\pi}{2}}_0 \frac{ y}{1+\sin y + \cos y } dy
\end{eqnarray}
$$
ย้ายข้างไปรวมกันจะได้

\[ 2 \int^{\frac{ \pi }{2} }_0 \frac{ x }{1+\sin x +\cos x } dx = \int^{\frac{\pi}{2}}_0 \frac{ \frac{\pi}{2} }{1+\sin x +\cos x } dy \]
แอบอินทิเกรตก้อนหลังโดยใช้เครื่องมาจะได้
\[ \int^{\frac{ \pi }{2} }_0 \frac{ x }{1+\sin x +\cos x } dx = \int^{\frac{\pi}{2}}_0 \frac{1}{2}\frac{ \frac{\pi}{2} }{1+\sin x +\cos x } dy = \frac{\pi}{4}\ln2 \]

ขอใช้สิทธิ์ตั้งข้อต่อปายยยค้าบบบ
จงแก้สมการเชิงอนุพันธ์ \( yy'' = (y')^2 \)
Hint: สมการนี้อยู่ในรูปแยกตัวแปรได้