[the WoRLD]

Supreme Greater & Supreme Less than
บทนิยามกำหนดf:$\mathbb{Z} \rightarrow\mathbb{Z} $ จะได้f(x)$\ll$n,n$\in \mathbb{Z} $ $\leftrightarrow $ f(x)<n,f(x+1)$\geqslant $n
บทนิยามกำหนดf:$\mathbb{Z} \rightarrow\mathbb{Z} $ จะได้f(x)$\gg $n,n$\in \mathbb{Z} $ $\leftrightarrow $ f(x)>n,f(x-1)$\leqslant $n
ทฤษฎีบทที่1ถ้าf:increasing function แล้ว f(x)$\ll $f(n) $\leftrightarrow $ x=n-1
ทฤษฎีบทที่2ถ้าf:increasing function แล้ว f(x)$\gg $f(n) $\leftrightarrow $ x=n+1
ทฤษฎีบทที่3ถ้าf:nonincreasing function $\rightarrow \forall n\in \mathbb{Z} $ ไม่มีxที่f(x)$\ll $n
ทฤษฎีบทที่4ถ้าf:nonincreasing function $\rightarrow \forall n\in \mathbb{Z} $ ไม่มีxที่f(x)$\gg $n
ทฤษฎีบทที่5ถ้าf(m)$\ll $nและf(k)$\ll $n $\rightarrow $ $\left|\,\right. m-k\left.\,\right| \not= 1$
ทฤษฎีบทที่6ไม่มีf(x)ซึ่งf(x)$\ll $nและf(x)$\gg $n
ทฤษฎีบทที่7ถ้าf(m)$\gg $nและf(k)$\gg $n $\rightarrow $ $\left|\,\right. m-k\left.\,\right| \not= 1$
ทฤษฎีบทที่8ให้f:$\mathbb{Z} \rightarrow\mathbb{Z} ,\exists x\in \mathbb{Z} $จะมี$n\in \mathbb{Z} $ซึ่งf(x)$\ll $n$\leftrightarrow $f(x-1)>f(x)
ทฤษฎีบทที่9ให้f:$\mathbb{Z} \rightarrow\mathbb{Z} ,\exists x\in \mathbb{Z} $จะมี$n\in \mathbb{Z} $ซึ่งf(x)$\gg $n$\leftrightarrow $f(x+1)>f(x)

มีต่อด้านล่างครับ