[sompong2479]

ครับข้อ 5 ผมก็คิดแบบเดียวกะคุณ nooonuii ครับ จริงๆจาก $f(x)=(2/7)^x+(3/7)^x+(6/7)^x-1$ เห็นได้ชัดว่าเป็นฟังก์ชันลดครับ เพราะ $2/7,3/7,6/7$ ทุกตัวน้อยกว่าหนึ่งครับ

6. ได้ $\frac{1+4^x}{2^x+6^x}=\frac{2^{-x}+2^x}{1+3^x}$ และ $\int_{-1}^1=\int_{-1}^0+\int_0^1$ และ
$$
\begin{eqnarray}
\int_{-1}^0\frac{2^{-x}+2^x}{1+3^x}dx&=&-\int_1^0\frac{2^x+2^{-x}}{1+3^{-x}}dx\\
&=&\int_0^13^x\frac{2^x+2^{-x}}{3^{x}+1}dx
\end{eqnarray}
$$
ดังนั้น
$$
\int_{-1}^1\frac{2^{-x}+2^x}{1+3^x}dx=\int_0^1(2^{-x}+2^x)\;dx=-\frac{2^{-x}}{\ln2}\big|_0^1
+\frac{2^x}{\ln2}\big|_0^1=\frac{3}{2\ln2}
$$