[the WoRLD]

ต่อจากเมื่อวานนะครับ
ทฤษฎีบทที่10ให้f,g:$\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $
จะได้ว่าf(x)$\ll $g(x),$\forall x\in \mathbb{Z} \leftrightarrow$ g(x)$\gg$ f(x),$\forall x\in \mathbb{Z} $
ทฤษฎีบทที่11($\gg $มีสมบัติการย้ายข้างสำหรับฟังค์ชั่นกับค่าคงที่)
ให้f:$\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $จะได้ว่าf(x)$\gg $n$\leftrightarrow $f(x)-n$\gg $0
ทฤษฎีบทที่12($\ll $มีสมบัติการย้ายข้างสำหรับฟังค์ชั่นกับค่าคงที่)
ให้f:$\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $จะได้ว่าf(x)$\ll $n$\leftrightarrow $f(x)-n$\ll $0
ทฤษฎีบทที่13($\gg $มีสมบัติการคูณตลอด)
ให้f:$\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $และc$\in \mathbb{Z} ^+$จะได้ว่าf(x)$\gg $n$\leftrightarrow $cf(x)$\gg $cn
ทฤษฎีบทที่14($\ll $มีสมบัติการคูณตลอด)
ให้f:$\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $และc$\in \mathbb{Z} ^+$จะได้ว่าf(x)$\ll $n$\leftrightarrow $cf(x)$\ll $cn
ทฤษฎีบทที่15ให้f,g:$\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $ให้x$\in \mathbb{Z} $ที่f(x)>0,g(x)>0
ถ้าf(x)$\ll $n,g(x)$\ll $m$\rightarrow $f(x)g(x)$\ll $mn
ทฤษฎีบทที่16ให้f,g:$\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $ให้x$\in \mathbb{Z} $ที่f(x)>0,g(x)>0
ถ้าf(x)$\gg $n,g(x)$\gg $m$\rightarrow $f(x)g(x)$\gg $mn
ทฤษฎีบทที่17($\ll $มีสมบัติการถ่ายทอด)
ให้f,g:$\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $จะได้ว่าถ้าf(x)$\ll $g(x),g(x)$\ll $n$\rightarrow $f(x)$\ll $n
ทฤษฎีบทที่18($\gg $มีสมบัติการถ่ายทอด)
ให้f,g:$\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $จะได้ว่าถ้าf(x)$\gg $g(x),g(x)$\gg $n$\rightarrow $f(x)$\gg $n
ทฤษฎีบทที่19ให้f,g,h:$\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $
ถ้า$\forall x\in \mathbb{Z} $,g(x)$\leqslant $f(x)$\leqslant $h(x),g(x)$\ll $n,h(x)$\ll $n$\rightarrow $f(x)$\ll $n
ทฤษฎีบทที่20ให้f,g,h:$\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $
ถ้า$\forall x\in \mathbb{Z} $,g(x)$\leqslant $f(x)$\leqslant $h(x),g(x)$\gg $n,h(x)$\gg $n$\rightarrow $f(x)$\gg $n

ตอนนี้ผมคิดได้เพียง20ทฤษฎีบทเองครับแต่รับรองว่าน่าจะมีอีก
ยังไงก็ช่วย comment กันเยอะๆด้วยนะครับ