[Switchgear]

ข้อ 4 ของวันแรก

โดยไม่เสียนัยทั่วไป กำหนดให้ $ABC$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีด้าน $BC$ เป็นฐานกว้าง $6$ หน่วย
มุม $A$ เป็นยอดสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีด้าน $AB = AC$ ให้ $A$ อยู่สูงจากฐาน $BC$ เท่ากับ $3$ หน่วย

จากโจทย์ $AF = FE = EC$ ทำให้จุด $F$ และ $E$ อยู่สูงจากฐาน $BC$ เท่ากับ $2$ และ $1$ หน่วยตามลำดับ
ลากเส้นตั้งฉากจากจุด $F$ และ $E$ มายังฐาน $BC$ ที่จุด $F?$ และ $E?$ ตามลำดับ
จะได้ความยาวด้าน $BF?$ และ $BE?$ เท่ากับ $4$ และ $5$ หน่วยตามลำดับ

อาศัยสามเหลี่ยมคล้ายระหว่าง $BFF?$ และ $BGD$ จะได้ $DG/BD = F?F/BF?$ นั่นคือ $DG = 1.5$ หน่วย
อาศัยสามเหลี่ยมคล้ายระหว่าง $BEE?$ และ $BHD$ จะได้ $DH/BD = E?E/BE?$ นั่นคือ $DH = 0.6$ หน่วย
$[ABC] = (1/2) \times BC \times AD = (1/2) \times 6 \times 3 = 9$ ตารางหน่วย
$[BGH] = [BGD] - [BHD] = (1/2) \times BD \times (DG - DH) = (1/2) \times 3 \times (1.5 - 0.6) = 1.35$ ตารางหน่วย

เพราะฉะนั้น $[BGH]/[ABC] = 1.35/9 = 0.15$ (หรือเท่ากับ $3/20$)

หมายเหตุ: ตอนนี้เหลือข้อ 6, 7, 9 และ 10 ของวันแรก ที่ยังไม่มีใครโพสต์เฉลยละเอียดไว้