ลองพิจารณา F(x,y) = c ดูสิ จะได้ว่า
d(F(x,y)) = d(c)
[@(F(x,y))/@x] dx + [@(F(x,y))/@y] dy = 0 (@ ในที่นี้หมายถึงอนุพันธ์ย่อย)
จับมาเทียบกับสมการอนุพันธ์อันดับที่ 1 M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0
จะได้ว่า M(x,y) = @(F(x,y))/@x และ N(x,y) = @(F(x,y))/@y
ดังนั้น @M(x,y)/@y = @@(F(x,y))/@x@y และ @N(x,y)/@x = @@(F(x,y))/@x@y
นั่นคือ @M(x,y)/@y = @N(x,y)/@x = @@(F(x,y))/@x@y
ดังนั้นหากสมการอนุพันธ์อันดับที่ 1 M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 ใดๆ มีค่า @M(x,y)/@y = @N(x,y)/@x (เงื่อนไขนี้เป็นเงื่อนไขที่เพียงพอและจำเป็น)
เราจะเรียกว่าเป็นสมการแบบแม่นตรง และจะมีผลเฉลยของสมการนี้จะอยู่ในรูป F(x,y) = c นั่นเอง
__________________
The difference between school and life?
In school, you're taught a lesson and then given a test.
In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|