ข้อ 15 ตอบ 1/2 โดย change of variable technique จะได้ $\int_Q\cos^2(\cdots)dx=\int_Q\sin^2(\cdots)\;dx\quad$ ($Q=[0,1]\times\cdots\times[0,1]$)
ต่อเลยนะครับ
16. เป็นที่ทราบโดยทั่วไปว่า $\int_0^\infty e^{-x^2}\;dx=\sqrt{\pi}/2\quad$ จงหา
\[
\int_0^\infty e^{-x^2}x^{n-1}\;dx
\]
เมื่อ $n\geq2$ เป็นจำนวนนับใดๆ
(Hint: $n$-dimensional Calculus)
|