[R.Wasutharat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

ง่ายกว่าจริงๆด้วย - -a ข้อ 254. แค่คูณด้วย conjugate แล้วก็แยกอินทิเกรต ทีละตัวก็ได้ละ

มันจะได้ $$\frac{1}{2}(\int_{-1}^{1} \frac{dx}{x^2+1}+\int_{-1}^{1} \frac{dx}{x}) + \frac{1}{2}\int_{-1}^{1}\frac{\sqrt{x^4+3x^2+1}}{x(x^2+1)} \, dx$$

ก้อนหลัง ให้

$x=\tan{t}$

ตอนหลังจะได้

$$\int_{-\frac{pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sqrt{\csc^2{2t}+1} dt$$

ซึ่ง $f(x) = f(-x)$ ดังนั้น $$\int_{-\frac{pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sqrt{\csc^2{2t}+1} dt = 0$$

$$\frac{1}{2}(\int_{-1}^{1} \frac{dx}{x^2+1}+\int_{-1}^{1} \frac{dx}{x}) + \frac{1}{2}\int_{-1}^{1}\frac{\sqrt{x^4+3x^2+1}}{x(x^2+1)} \, dx = \frac{\pi}{4}$$

ส่วนข้อ 253. Conjugate ตัวล่าง จะได้

$$2\int_{-1}^{1} (\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x})^3 \, dx$$

$f(x) = f(-x)$

เนื่องจาก $f(x) = f(-x)$ ดังนั้น $f(x)$ เป็นฟังก์ชันคู่ ไม่ใช่ฟังก์ชันคี่นะครับ