กระผมทำวิธีตรงๆเลยครับ ค่อนข้างเยอะด้วย
ถ้าให้ $N$ เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมเก้าจุด $I$ เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน
แล้วพิสูจน์ว่า $IN= \frac{R}{2}-r$
ใช้ Vector ครับ
$O$ เป็นจุดกำเนิดแล้ว
$I= \frac{a}{a+b+c}A+\frac{b}{a+b+c}B+\frac{c}{a+b+c}C$
$N= \frac{1}{2}(A+B+C)$
จะหา $|IN|$ ก็บึ้มออกมา