... ต่อจากความเห็น #31
สิ่งที่ใช้อ้าง
วิชาเรขาคณิตนี้ นักเรียนมักจะใช้สายตามาช่วยเหลือในการพิสูจน์มากเกินไป ควรใช้แต่พอเป็นสังเขปว่า
รูปไหน ด้านไหน มุมไหน ควรจะเท่ากัน เส้นไหนควรจะตั้งฉากแบ่งครึ่งหรือขนานกัน หรือรูปไหนควรจะ
เป็น Similar กันฯ ต่อไปเราก็ต้องหา
เหตุผลมาพิสูจน์ให้เห็นจริง ว่าสิ่งนั้นๆ เป็นจริงตามที่เราใช้สายตา
เช่นเราเห็นคนมีขาเพียงข้างเดียวเท่านั้น ยังไม่เป็นการเพียงพอ เราต้องสืบหาเหตุผลมาชี้แจงด้วยว่า
ทำไมคนๆ นั้นจึงมีขาเพียงข้างเดียว ดังนั้นเมื่อเราเขียนสิ่งใดลงไป เราต้องมีหลักฐานมาอ้างอิงเสมอ
ว่าทำไมจึงเป็นเช่นนั้น สิ่งที่จะใช้อ้างได้ในวิชาเรขาคณิตก็มีอยู่ ดังที่จะกล่าวไว้เป็นตัวอย่างต่อไปนี้
ก.
ตามโจทย์ หรือตามสิ่งที่กำหนดให้ (Given) แต่ต้องมีในโจทย์ข้อนั้นจริงๆ ไม่ใช่ตามโจทย์ข้ออื่น
ข.
ความจริง ที่ไม่ต้องพิสูจน์ (Axiom)
ค.
สัจพจน์ (Postulate)
ง.
คำนิยาม (Definition)
จ.
สร้าง (Construction) เราสร้างเพื่อมาช่วยในการพิสูจน์ของเรา เช่น ลากเส้นนั้นให้ไปทำอะไรกับใคร
หรือสร้างมุมนั้นให้เท่ากับมุมไหน หรือโตเท่าไร หรือแบ่งเส้นนั้นหรือรูปนั้นให้เป็นอย่างนั้นอย่างนี้ ฯลฯ
แต่อย่าลืมว่า
ต้องสร้างไม่เกินขอบเขต เราสร้างไว้อย่างไรก็นำมาอ้างได้
ฉ.
พิสูจน์มาแล้ว (Proved) เช่นเราพิสูจน์มาแล้วว่า มุมA = มุมB เราต้องนำไปใช้ในตอนหลังของข้อนี้
เราก็นำมาอ้างได้แต่ต้องเป็นในข้อนั้นๆ จริง ไม่ใช่อ้างว่าตามที่เคยพิสูจน์มาแล้ว แต่เป็นในข้ออื่นๆ
ช.
ทฤษฎีบท (Theorem) หรือ
บทสร้าง (Problem)
----------------------
โปรดติดตามหัวข้อสุดท้ายของบทนำ "หลักการคิด" ในคราวหน้าครับ
