อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ prachya:
รบกวนพี่ๆช่วยหน่อยครับ น้องที่ค่ายคณิตศาสตร์ขอความช่วยเหลือ อิอิ
ผมคิดแล้ว แยกกรณีรู้สึกจะยาวมาก เลยรบกวนพี่ๆช่วยแนะนำหน่อยครับ
เผื่อจะมีวิธีที่ดีกว่านี้
จงแสดงว่า 1946 เป็นตัวประกอบของ $ 1492^{n} - 1770^{n} - 1863^{n}+2141 ^{n} $
|
ผมว่าแยกกรณีนี่น่าจะดีที่สุดแล้วนะครับ
ให้ $a_n= 1492^{n} - 1770^{n} - 1863^{n}+2141 ^{n} $
จะเห็นว่า $a_n$ เป็นเลขคู่เสมอ ดังนั้น $2\mid a_n$
ให้สังเกตว่า $1863-1492= 2141-1770 =371$ และ $7\mid 371$
นั่นคือ $1863 \equiv 1492 \pmod7 $ และ $2141 \equiv 1770 \pmod7 $
ดังนั้น $1863^n \equiv 1492^n \pmod7$ และ $2141^n \equiv 1770^n \pmod7$
เราจึงได้ว่า $7\mid a_n$
ทำนองเดียวกัน จากที่ $1770-1492= 2141-1863 =2 \cdot 139$ เราจึงได้ว่า $139 \mid a_n$
ดังนั้น $2 \cdot 7 \cdot 139 = 1946$ จึงเป็นตัวประกอบของ $a_n$ ครับ
