สำหรับ $n\geq 3$ เราได้ว่า
$\displaystyle{ J_n = (n-1)\ln{(n-1)} - (n-2)\ln{(n-2)} - 1 +J_{n-1} } $
$\displaystyle{ J_{n-1} = (n-2)\ln{(n-2)} - (n-3)\ln{(n-3)} - 1 +J_{n-2} } $
:
:
$\displaystyle{ J_3 = 2\ln{2} - 1\ln{1} - 1 +J_{2} } $
$J_2 = J_2$
$J_1 = J_1$
นำทั้งหมดมาบวกกันจะได้
$I_n = (n-1)\ln{(n-1)} - (n-2) + I_{n-1} + J_2$
แต่ความสัมพันธ์นี้เป็นจริงสำหรับ n=2 ด้วยครับ
เอ่อฟังก์ชันที่มีคุณสมบัตินี้จะหน้าตาเป็นยังไงครับ คุณ Warut ผมยังคิดตัวอย่างไม่ออกเลยครับ
