อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kimchiman
ข้อต่อไป
$S_1=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...$
$S_2 คือผลรวมส่วนกลับของจำนวนเต็มบวกที่มี 2 หรือ 3 เป็นตัวประกอบ $
จงหา $\dfrac{S_1}{S_2}$
|
$S_1=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...$
$S_2=(\dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{8}+...) + (\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{21}+...$
$S_2=\frac{1}{2}(1+ \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}+...) + \frac{1}{3}(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+...)$
$S_2=\frac{1}{2}S_1 + \frac{1}{3}(S_1 - \frac{1}{2}S_1)$
$S_2=\frac{2}{3}S_1$
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{S_1}{\frac{2S_1}{3}}$
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{3}{2}$