อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ M@gpie:
1. ความหมายของ F is a nonempty collection of subsets of X จะหมายถึง เพาเวอร์เซตกรณี X เป็นเซตจำกัดใช่รึเปล่าครับ
เช่น \( X=\{ a,b \} \) จะได้ว่า \(F= \{ \phi ,\{ a\} ,\{ b \},\{ a,b \} \} \)
2. ถ้าเซต X ของเราเป็นช่วงของจำนวนจริง เช่น \( X=(-\infty,\infty) \)
F จะมีหน้าตาเป็นอย่างไรครับ ??
ผมคิดว่าแบบนี้ถูกต้องไหม ? \( F =\{ (a,b) : a<b , a,b \in X \} \)
3. ในหนังสือบางเล่มใช้สัญลักษณ์ \( P(X) \) แทน \( F \)
\( P(X) \) ในที่นี้ ไม่ได้หมายถึงเฉพาะเพาเวอร์เซตแบบมัธยมใช่รึเปล่าครับ??
|
ข้อ 1 ไม่จำเป็นเสมอไปครับ sigma algebra ที่เล็กที่สุดก็คือ $\{\emptyset,X\}$ ส่วน sigma algebra ที่ใหญ่ที่สุดคือ power set ของ X ครับ < เช่นเดียวกับ topology ของเซต >
และ sigma algebra ที่น่าสนใจก็ไม่ใช่สองเซตนี้ครับ
ข้อ 2 $F$ ยังไม่ใช่ sigma algebra ครับ เพราะ $(0,1)\cup (1,2)$ ไม่ได้อยู่ใน $F$ แต่สามารถนำมา generate sigma algebra ได้ครับ sigma algebra ที่ได้จาก $F$ เรียกว่า Borel sigma algebra
ข้อ 3 ไม่แน่ใจครับ ส่วนใหญ่สัญลักษณ์ $P$ จะถูกจองไว้ให้ power set แต่อาจจะหมายถึง Probability measure ด้วยครับ
