รู้สึกจะเข้าใจผิดอยู่หลายจุดแหะๆ ต่อไปที่สงสัยคือ Borel sigma algebra น่ะแหละครับ
ในกรณีที่ \( X=R \) และ \( T \) เป็นวงศ์ของเซตเปิดบน \( R \) จะได้ว่ามีพีชคณิตซิกมาที่เล็กที่สุด \( B \) ซึ่งก่อกำเนิดโดย \( T \) เราจะเรียกพีชคณิตซิกมา \( B \) นี้ว่า พีชคณิตซิกมาโบเรล(Borel sigma algebra) และเรียกเซตใน B ว่า เซตโบเรล(Borel set) ซึ่งจากนิยามของเซตโบเรลจะได้ว่า เซตเปิด และ เซตปิด ใน R จะเป็นเซตโบเรล
คำถาม
1. พีชคณิตซิกมาโบเรล มีหน้าตาเป็นยังไงอ่ะคับมองภาพไม่ออก ??
แล้ว วงศ์ของเซตเปิดหมายถึง ?
2. พีชคณิตซิกมาโบเรล มีเพื่อยืนยันว่า ช่วงในจำนวนจริงสามารถหาเมเชอร์ได้ ใช่รึเปล่าครับ?
เพราะปกติไม่สามารถหาเมเชอร์บนเซตอนันต์ทั่วไปได้ รวมถึง \(R^n \) ด้วย
มีเหตุผลอื่นอีกรึเปล่าเอ่ย ??