[Ne[S]zA]

ใช้ Integration by parts จะได้ว่า
$$\int x^2\ln (x+1) dx$$
ให้ $u=\ln (x+1)$ และ $dv= x^2 dx$ จะได้ $\dfrac{du}{dx}=\dfrac{1}{x+1}$ และ $v=\dfrac{1}{3}x^3$ จะได้ว่า
$$\int x^2\ln (x+1) dx=\dfrac{1}{3}x^3\ln (x+1)-\int \dfrac{1}{3}(\dfrac{x^3}{x+1}) dx=\dfrac{1}{3}x^3\ln (x+1)-\dfrac{1}{3}\int x^2-x+1-\dfrac{1}{x+1} dx$$
$$=\dfrac{1}{3}x^3\ln (x+1)-\dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+x-\ln (x+1))+C$$