[M@gpie]

เนื่องจาก \( \tan \theta + \frac{1}{\tan \theta} = \frac{\tan ^2 \theta +1 }{\tan \theta} = \sec \theta \csc \theta = K \; \)และ \(\; \tan^5 \theta + \frac{1}{\tan^5 \theta} = \tan^5 \theta + \cot^5 \theta \; \)
เพื่อความสะดวกจะเปลี่ยนตัวแปรให้โจทย์เป็น \(\; x+\frac{1}{x} = K \) จงหาค่าของ \( x^5 +\frac{1}{x^5} \; \)
จะได้ว่า \( \; x^2+\frac{1}{x^2} = K^2-2 \) และ \( x^4+\frac{1}{x^4} = (K^2-2)^2 -2 \; \)
เนื่องจาก \( x^5 +\frac{1}{x^5} = (x+\frac{1}{x})(x^4 - x^2 + 1 - \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^4}) = K( (K^2-2)^2 - (K^2 -2) -1 ) \; \; \)
เป็นอันเรียบร้อยครับ ถูกไหม!! อิอิ

ปล: มีการแก้ไขเนื่องจากคิดผิด อิอิ

ข้อต่อปาย
ถ้า \( x+\frac{1}{x} = 2\cos \theta \)
จงแสดงว่า
1.\( x = e^{j \theta} , e^{-j\theta} \)
2.\( x^n+\frac{1}{x^n} = 2 \cos n \theta \)