ขอเฉลยข้อแรกนะครับ
$$\tan \theta + \cot \theta = k = x+\frac{1}{x}$$
$$x^5+\frac{1}{x^5}=(x+\frac{1}{x})(x^4+\frac{1}{x^4})-(x^3+\frac{1}{x^3})$$
$$Answer=K(K^4-4K^2+2)-(K^3-3K)=K^5-5K^3+5K$$
ส่วนคำตอบของข้อ 5 คือ (Edited)
$x=2n\pi\pm\frac{\pi}{3}\;,2n\pi\pm\frac{\pi}{9}\;,2n\pi\pm\frac{5\pi}{9}\;,2n\pi\pm\frac{7\pi}{9} $
6. ถ้า (Edited) $$\sin(a+b)\sin(c-d)=\sin(a-b)\sin(c+d)$$
จงพิสูจน์ว่า $$\cot a \cot d = \cot b \cot c$$
