ได้คำตอบ $ \frac{34\sqrt2+ 5\sqrt5}{216} $ เท่ากับพี่ warut ครับ
ให้ $ x=\sin\theta $ และพิจารณา
$ g(x)=\frac{1}{2}\sin\theta\sin 2\theta\sin 3\theta=x^3(3-4x^2)\sqrt{1-x^2} $
เมื่อ $ x\in\left(0,\frac{\sqrt3}{2}\right) $
หาอนุพันธ์ของ $g(x)$ จะได้ว่าค่าสูงสุดอยู่ที่ $ x^2=\frac{8-\sqrt{10}}{12} $
จะได้พื้นที่สามเหลี่ยมมากที่สุดคือ $ \frac{34\sqrt2+ 5\sqrt5}{216} $ ตารางหน่วย โดยเกิดสมการเมื่อ $ \sin^2\theta=\frac{8-\sqrt{10}}{12} $
แหะๆ วิธีไม่ค่อยสวยงามเท่าไหร่ มีใครมีวิธีอื่นอีกรึเปล่าครับ
|