อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ nongtum:
สมการนี้สมมูลกับ $$4\cdot4^{3x}-3\cdot4^x=\frac{1-\sqrt5}{4}$$ ให้ $\cos y=4^x$ ดังนั้นจะได้ $\cos 3y=\frac{1-\sqrt5}{4}$ หรือ $y=\frac{\pi}{3}(2n+1\pm\frac{2}{5})$ ซึ่งจะได้ $4^x=\cos(\frac{\pi}{3}(2n+1\pm\frac{2}{5}))$ โดยเงื่อนไขของฟังก์ชัน log จะได้คำตอบเป็น $x=\frac{1}{2}\log_2(\cos((2n\pm\frac{1}3\pm\frac{2}{5})\pi))$ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม
|
เนื่องจาก cosine มีค่า periodic และเราต้องการคำตอบที่ $\cos y>0$ เท่านั้น ดังนั้นจริงๆแล้ว สมการนี้มีคำตอบเพียง 2 คำตอบเท่านั้นคือ $$ x= \frac12 \log_2 \cos \frac{\pi}{5} = \frac12 \log_2 (1+ \sqrt5) -1 $$ และ $$ x= \frac12 \log_2 \cos \frac{7\pi}{15} = \frac12 \log_2 \left( \sqrt{30- 6\sqrt5} -\sqrt5 -1 \right) -\frac32 $$