ต้องขอโทษด้วยนะครับไม่ได้เข้ามาเช็คซะนาน
ผมอ่านของคุณ passer-by แล้วรู้สึกแปลกๆนะครับ
ข้อ 23
จาก $$ 1 - \tan^2\theta = \frac{2\tan\theta}{\tan2\theta}$$
จึงได้ว่า $$\prod^n_{k=1}\left(1 - \tan^2\frac{2^k\pi}{2^n+1} \right)$$
ให้ $ \theta_k = \frac{2^k\pi}{2^n+1} $
$$ = \prod^n_{k=1} \left(\frac{ 2 \tan\theta_k}{\tan\theta_{k+1}} \right)$$
$$ = 2^n\prod^n_{k=1} \left(\frac{\tan\theta_k}{\tan\theta_{k+1}} \right)$$
$$ = 2^n \frac{\tan\theta_1}{\tan\theta_{n+1}} $$
แต่เนื่องจาก $ \frac{2^{n+1}\pi}{2^n+1} = 2\pi - \frac{2\pi}{2^n+1} $
ดังนั้น $$ = 2^n \frac{\tan\theta_1}{\tan(2\pi - \theta_1)}$$
$$ = - 2^n$$
สวยงามมากครับข้อนี้
__________________
μαθηματικά
|