42.$\displaystyle{ \int_0^1 \cos(2\cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}) \,dx =I}$
$\because \cos 2a=2\cos^2a-1$
$$I=\int_0^1 2\cos^2 \arctan\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1-x}}-1 \ dx $$
$$I=\int_0^1 (1-x)-1 \ dx =-\int_0^1 x\ dx=-0.5$$
ทำไมข้อนี้ง่ายแปลกๆ
ป.ล.ข้อ 41 เอามาจาก.......