อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum
มัธยมต้น
3. กำหนดให้ $m^{m-n}=n^{243}$ และ $n^{m-n}=m^{27}$ เมื่อ $m>n$ จงหาค่าของ $n^9m-m^4+m^3n-n^{10}$
(เสนอโดยคุณ กระบี่เดียวดาย แสวงพ่าย)
|
ข้อนี้ยังทำไม่ได้
แต่ถ้าให้เติมคำตอบ ก็จะตอบว่า $n^9m-m^4+m^3n-n^{10} =0$
ด้วยเหตุผลว่า คำตอบไม่น่าต้องติดค่าตัวแปร
ถ้าจะเป็นตัวเลข ก็น่าจะเป้น 0, 1, 2 ซึ่งโดยทั่วไปน่าจะเป็นอย่างนั้น
แต่เมื่อมามองๆดู ถ้า $m= n^3$ ลองแทนค่าดูก็จะได้
$n^9m-m^4+m^3n-n^{10}$ = $(m^3)m-m^4+m^3n-(m^3)n = 0$
เดี๋ยวพิสูจน์ได้แล้วจะมาบอก
14:07 1/7/2553 มาทำต่อ
จาก $n^{m-n}=m^{27}$
$(n^{m-n})^9= (m^{27})^9 = m^{243}$
$(n^9)^{m-n} = m^{243}$
$n^9 = m^{\frac{243}{m-n}}$
$(n^9)^{27} = n^{243}= (m^{\frac{243}{m-n}})^{27} = (m^{\frac{27\times243}{m-n}}) = m^{m-n}$
จะได้ $(\frac{27\times243}{m-n}) = m-n $
$ \ \ (m-n)^2 = 243 \times 27 = 3^2 \times 27^2 = 81 ^2$
$m-n = 81$
แทนค่า $81$ ใน $m^{m-n}=n^{243}$ จะได้
$m^{81}=n^{243}$
$m = n^{\frac{243}{81}} = n^3$
แทนค่า $m = n^3$ ใน $n^9m-m^4+m^3n-n^{10}$ จะได้
$n^9m-m^4+m^3n-n^{10}$ = $(m^3)m-m^4+m^3n-(m^3)n = 0$
ในที่สุด ความพยายามของเราก็สำเร็จ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)