อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PureMather
อยากรู้วิธีแบบละเอียดอะครับ ไม่เข้าใจแหะ
|
จาก $a_1+a_2+...+a_n = n^2a_n$
แสดงว่า $a_1+a_2+...+a_n+a_{n+1} = (n+1)^2a_{n+1}$
นำสมการมาลบกันจะได้ $a_{n+1} = (n+1)^2a_{n+1} - n^2a_n$
$(n^2+2n)a_{n+1}=n^2a_n$
$a_{n+1}/a_n = n^2/(n^2+2n) = n/(n+2)$
จากสมการนี้แสดงว่า
$(a_2/a_1)(a_3/a_2)(a_4/a_4)...(a_n/a_{n-1}) = (1/3)(2/4)(3/6)....((n-2)/n)((n-1)/(n+1))$
ตัดกันได้ $a_n/a_1 = (1)(2)/n(n+1)$
แทน $a_1=100$ จะได้ $a_n=200/n(n+1)$