[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PureMather

อยากรู้วิธีแบบละเอียดอะครับ ไม่เข้าใจแหะ

จาก $a_1+a_2+...+a_n = n^2a_n$

แสดงว่า $a_1+a_2+...+a_n+a_{n+1} = (n+1)^2a_{n+1}$

นำสมการมาลบกันจะได้ $a_{n+1} = (n+1)^2a_{n+1} - n^2a_n$

$(n^2+2n)a_{n+1}=n^2a_n$

$a_{n+1}/a_n = n^2/(n^2+2n) = n/(n+2)$

จากสมการนี้แสดงว่า

$(a_2/a_1)(a_3/a_2)(a_4/a_4)...(a_n/a_{n-1}) = (1/3)(2/4)(3/6)....((n-2)/n)((n-1)/(n+1))$

ตัดกันได้ $a_n/a_1 = (1)(2)/n(n+1)$

แทน $a_1=100$ จะได้ $a_n=200/n(n+1)$