อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step
กำหนดให้ $n \in \mathbb{N} $ จงหา $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $\sqrt{4n^2+20n+65}$ เป็นจำนวนเต็ม
|
$\sqrt{4n^2+20n+65}$
$(2n+5)^2+40 = k^2$
$40 = (k-2n-5)(k+2n+5)$
แน่นอน ที่$ k-2n-5 < k+2n+5$
$40 = (40)(1) = (20)(2) = (10)(4) = (8)(5)$
แยกกรณี
$k+2n+5 = 40$
$k-2n-5 = 1$
$2k = 41$ ไม่สอดคล้อง
$k+2n+5 = 20$
$k-2n-5 = 2$
$2k = 22$
$k = 11$ ส่งผลให้ $n = 2$
$k+2n+5 = 10$
$k-2n-5 = 4$
$2k = 14$
$k=7$ ส่งผลให้ $n= -1$
$k+2n+5 =8$
$k-2n-5=5$
$2k = 13$ ไม่สอดคล้อง
แต่ $n$ เป็นจำนวนนับ สรุป $n=2$