[กิตติ]

ใช่แล้วครับ...เรขาคณิตไม่ถนัดครับ...เห็นโจทย์สมการตรีโกณแล้วลองทำดูครับ....ผมก็ลืมๆความรู้ตรีโกณไปบ้างแล้ว ลองทวนๆดูครับ ข้อแรกก็พิมพ์โจทย์ผิด ก็แก้แล้ว
ข้อต่อไปครับ
$4siny-6\sqrt{2}cosx=5+4cos^2y$...........(1)
$cos2x=0$..............(2)
จาก(2) $cos2x=2cos^2x-1=0 \rightarrow (\sqrt{2}cosx+1 )(\sqrt{2}cosx-1 )=0$
ดังนั้น$cos x =\pm \frac{1}{\sqrt{2} } $...นำค่า$cosx$ลงไปแทนทีละค่า
$cosx=\frac{1}{\sqrt{2} }$
$4siny-6 = 5+4cos^2y \rightarrow 4siny-6= 5+4(1-sin^2y)$
$4sin^2y+4siny-15=0$ แก้สมการได้ค่า$siny = \frac{3}{2} ,-\frac{5}{2} $
ซึ่งโดยค่า$-1\leqslant sin\theta \leqslant 1$....ค่าที่หาได้จึงใช้ไม่ได้
$cosx=-\frac{1}{\sqrt{2} }$
$4siny+6 = 5+4cos^2y \rightarrow sin^2y+4siny-3=0$
แก้สมการได้ค่า$siny = -\frac{3}{2} ,\frac{1}{2} $.....ค่าที่ใช้ได้คือ $siny = \frac{1}{2} $
ได้คำตอบคือ$cosx=-\frac{1}{\sqrt{2} },siny = \frac{1}{2}$
$x=(n+1)\pi -\frac{\pi }{4},(n+1)\pi +\frac{\pi }{4}$ และ
$y=2n\pi+\frac{\pi }{6},2n\pi+\frac{5\pi }{6}$
เมื่อ$n=0,1,2,3,...$