[nongtum]

เอ้า แก้กันอีกรอบ

12. $a_1=210,\ 3\not\vert{a_2},\ 5\not\vert{a_2},\ 2|a_n\ \forall n$ เราจะแสดงว่า $7|a_n\ \forall n$
$2^3\equiv1\pmod7\ \Rightarrow\ 2^{3n}\equiv1\pmod7\ \Rightarrow\ 4\cdot2^{3n}=2^{3n+2}\equiv2^{3n-1}\equiv4\pmod7$
$3^6\equiv1\pmod7\ \Rightarrow\ 3^{6n}\equiv1\pmod7\ \Rightarrow\ 81\cdot3^{6n}\equiv3^{6n-2}\equiv81\equiv-3\pmod7$
$5^6\equiv1\pmod7\ \Rightarrow\ 5^{6n}\equiv1\pmod7\ \Rightarrow\ 5^{6n-3}\equiv125\equiv-1\pmod7$
รวมเศษที่ได้เป็นอันเสร็จพิธี