อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker
$997^7+487^7-1484^7$ ด้วย $997^4+487^4+1484^4$
มองเป็น $A^7+B^7-(A+B)^7$ กับ $A^4+B^4+(A+B)^4$
$ \because \ \ (A^2+A B+B^2)^2 = A^4+2 A^3 B+3 A^2 B^2+2 A B^3+ B^4 $
$ 2 (A^2+A B+B^2)^2 =2 A^4+4 A^3 B+6 A^2 B^2+4 A B^3+2 B^4 $
$= A^4 +B^4 +( A^4+4 A^3 B+6 A^2 B^2+4 A B^3+ B^4 )$
$=A^4+B^4+(A+B)^4$ ......(*)
$(A+B)^7 = A^7+7 A^6 B+21 A^5 B^2+35 A^4 B^3+35 A^3 B^4+21 A^2 B^5+7 A B^6+B^7$
$-(A+B)^7 = -A^7-7 A^6 B-21 A^5 B^2-35 A^4 B^3-35 A^3 B^4-21 A^2 B^5-7 A B^6-B^7$
$A^7+B^7-(A+B)^7=A^7-A^7-7 A^6 B-21 A^5 B^2-35 A^4 B^3-35 A^3 B^4-21 A^2 B^5-7 A B^6-B^7+B^7$
$= -7 A^6 B-21 A^5 B^2-35 A^4 B^3-35 A^3 B^4-21 A^2 B^5-7 A B^6 $
$=-7AB (A^5+3A^4B+5A^3B^2+5A^2B^3+7AB^4+B^5)$
$=-7AB(A+B)(A^4+2 A^3 B+3 A^2 B^2+2 A B^3+ B^4)$
$= -7 A B (A+B) (A^2+A B+B^2)^2 $ ......(**)
หาร$A^7+B^7-(A+B)^7$ ด้วย $A^4+B^4+(A+B)^4$
ได้ผลลัพธ์เป็น $= -7 A B (A+B) $ กับเศษ $0$
ดังนั้นหาร $997^7+487^7-1484^7$ ด้วย $997^4+487^4+1484^4$
จึงได้ เศษ $0$ ด้วยประการฉะนี้แล
|
$A^4+B^4+(A+B)^4 = 2 (A^2+A B+B^2)^2$...(*)
$A^7+B^7-(A+B)^7 = -7 A B (A+B) (A^2+A B+B^2)^2$...(**)
(**)/(*)
$=\frac{-7 A B (A+B) (A^2+A B+B^2)^2}{2 (A^2+A B+B^2)^2}$
$=\frac{-7 A B (A+B)}{2}$
ทำไมถึงได้เศษ $0$ ครับลุง งง???