[nongtum]

ทดคร่าวๆนะครับ ถ้าจะใช้ทำส่งโปรดเขียนรายละเอียดที่ละไว้เอง

กำหนด $A=\bmatrix{a & b \\ c & d }$ เห็นได้ชัดว่า $t\ne 0$ มิฉะนั้นจะหา $A^{-1}=\frac{1}{t}\bmatrix{d & -b \\ -c & a }$ ไม่ได้
กำหนด $\det A=ad-bc=t$
จาก $\det (A+t^2A^{-1})=\det\bmatrix{a+td & b-tb \\ c-tc & d+ta}=t+t^3+(a^2+d^2+2bc)t=0$
จะได้ $\det (A-t^2A^{-1})=\det\bmatrix{a-td & b+tb \\ c+tc & d-ta}=t+t^3-(a^2+d^2+2bc)t=2(t+t^3)$