ผมคิดว่าข้อ 2 อาจจะทำได้มากกว่า 5 วิธีอีกนะครับ (รวมวิธีของคุณ passer-by กับคุณ nongtum ผมเห็นมา 4 วิธีแล้ว) ส่วนวิธีของผมตอนสอบผมทำดังนี้
ให้ ะQAC = x ะQCA = y
จากสมบัติวงกลมจะได้ ะPCQ = ะQAC = x ะPAQ =ะQCA = y
จาก law of sine กับ สามเหลี่ยม AQC จะได้
$\frac{AQ}{QC}$ = $\frac{siny}{sinx}$
\$\frac{AB}{BC}$ = $\frac{[PAQ]}{[PCQ]}$ = $\frac{AQsiny}{QCsinx}$ (โดยสูตรพท.สามเหลี่ยม)= $\frac{AQ^{ 2 }}{QC^{ 2 }}$ =$\frac{AR^{ 2 }}{RC^{ 2 }}$ ตามต้องการ
ส่วนอีกวิธีนึงใช้สามเหลี่ยมคล้ายครับ
|