อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kimchiman
เห็นว่าคุณกระบี่เดียวดายแสวงพ่ายเงียบไปนาน งั้นผมลงโจทย์เองแล้วกัน
**ข้อนี้ห้ามใช้คาร์ดานนะครับ
ให้ p เป็นรากจริงของสมการ $x^3-3x^2+4x-1=0$
และ q เป็นรากจริงของสมการ $y^3+6y^2+13y+9=0$
แล้ว $p+q=?$
|
ให้ $a=x-1$
$x=a+1$
$x^3-3x^2+4x-1=0=(a+1)^3-3(a+1)^2+4(a+1)-1$
$0=a^3+a+1$ _____(*)
ให้ $b=y+2$
$y=b-2$
$y^3+6y^2+13y+9=0=(b-2)^3+6(b-2)^2+13(b-2)+9$
$0=b^3+b-1$ _____(**)
(*)+(**) ; $a^3+a+1+b^3+b-1=0$
$a^3+b^3+a+b=0$
$(a+b)(a^2+b^2-ab+1)=0$
เนื่องจาก a,b เป็นจำนวนจริง ทำให้$a^2+b^2-ab+1\geqslant1$
ดังนั้น $a+b=0$
$x-1+y+2=0$
$x+y+1=0$
$x+y=-1$