[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูหนุ่ม

3.กำหนดให้ $A(x)=cosx+cos3x+...+cos2553x$ ผลบวกของค่า x ทั้งหมดในช่วง $[0, \pi]$ ซึ่ง A(x)=0 เป็นเท่าใด

$S = cosx+cos3x+...+cos2553x$

$(2sin x)S = 2sin x(cosx+cos3x+...+cos2553x)$

(คูณกระจายนิพจน์ทางขวามือ แล้วตัดกัน)

$(2sin x)S = sin 2554x$

$S = \frac{sin 2554x}{2sinx} = 0$

เมื่อ sin 2554x = 0 และ $sin \ne 0$

$2554x = m\pi$ และ $x \ne n\pi$

$x=m\pi/2554, m = 1, 2, ... , 2553 $