อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง
จุดประสงค์ของผมก็คือจะให้ตรวจสอบวิธีคิดที่ว่า ผมป้อน0เข้าไปแล้วรูทหลายครั้งแต่ได้0ครับ ตามที่คุณ Xx GAMMA xX แสดงไว้ว่าจริงหรือไม่ และต้องการบอกว่าคำที่ว่า $0^0$ ไม่นิยามครับแต่สามารถใช้แคลคูลัสหาลิมิตได้ครับ(มั้ง) ตกลงเป็นอย่างไรกันแน่
ลองคิดโจทย์อีกข้อดูครับ $\lim_{x \to 0^+} 0^x$ ว่าได้ค่าเท่ากับเท่าไร และที่เราพูดว่า $0^0$ คืออะไรกันแน่ ทำไมถึงบอกว่าไม่มีนิยาม หรือบอกว่าเป็น รูปแบบไม่กำหนด ตกลงมันเป็นอะไรกันแน่ แล้วถ้าเป็นไปตามหลักคิดที่ว่าโจทย์ที่ผมยกตัวอย่างทำไมถึงไม่เป็น 0 ละ แล้วถ้าอย่างนั้น มันจะมีค่าอะไรได้บ้าง แต่ทำไมถึงกดเครื่องคิดเลขทุกครั้งถึงได้แต่ 0 ละ ลองคิดดูครับ  เดี๋ยวค่อยมาเสวนาใหม่ไปธุระก่อนครับ |
ตามความคิดของผมแล้ว $0^0$ ไม่นิยามครับเพราะเกิดข้อขัดแย้งอยู่ 2 อย่างครับ
ถ้าคิดตามสมบัติของ 0 แล้ว 0 ยกกำลังเท่าไหร่ก็จะได้ 0 เสมอดังนั้น $0^0=0$ ด้วย
ถ้าคิดตามกฏเลขยกกำลัง จะได้ว่าจำนวนใดๆยกกำลัง 0 ได้ 1 เสมอดังนั้น $0^0=1$ ด้วย
จากข้อขัดแย้งนี้เราจึงไม่นิยามค่า $0^0$
หลักการเหมือนการพิจารณาการหารด้วย 0 อ่ะครับ
ถ้า $a\not=0 ,\frac{a}{0}=b$ จะได้ $a=b\times0 ,a=0$ ก็จะขัดแย้งกับที่กำหนดไว้
แต่ถ้า a=0 จะได้ว่า $0=b\times0$ แสดงว่า b มีได้หลายคำตอบ
นั่นคือ การหารด้วย 0 อาจไม่มีคำตอบ หรือ มีหลายคำตอบก็ได้ เราจึงไม่นิยามค่าที่หารด้วย 0 ครับ
ส่วนลิมิตนั้นเราหาค่าได้อยู่แล้วครับและก็ไม่เป็น 0 เสมอไปเพราะลิมิตเป็นแค่การเข้าใกล้เท่านั้นไม่ใช่ค่า ณ จุด x=0 ครับ
อีกอย่างการกดเครื่องคิดเลขนั้นมันจะหาค่าทุกครั้งที่เรากดคือพอเรากดรูท0 มันก็จะได้ 0 พอกดรูทอีกที มันก็คิดเป็นรูท 0อีก ก็จะได้ 0 ออกมาซึ่งจะไม่ใช่การยกกำลังซ้อนแล้วหาลิมิตครับ