[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ

กำหนดให้ A = {1,2,3,4,5} จำนวนฟังก์ชัน $f:A \rightarrow A$ ซึ่งมีสมบัติว่า

$x \in A$ , f(x) > x หรือ f(x) = 3 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก. 24

ข. 29

ค. 72

ง. 120

เฉลยตอบ ข้อ ค. 72

ช่วยเอาความโง่ออกจากหัวผมที ข้อนี้ผมติดจริงๆ ครับ ทำหลุดทุกข้อมาติดข้อนี้

เพราะผมงงตรง $x \in A$ , f(x) > x โจทย์กำหนดให้ เป็นฟังก์ชัน

ดังนั้น โดเมนของ A ต้องใช้หมด พิจารณา f(x) > x จะได้ f(5) จับกับอะไรไม่ได้

นั่นคือ f(5) ไม่มีคู่ จึงเป็นไปไม่ได้

เหลือพิจารณา f(x) = 3 กรณีเดียว ซึ่งกรณีนี้ A ต้องใช้หมด

ทำให้ ผมแยกกรณี f(1) = 3 ที่เหลือจับ 24 วิธี f(2) = 3 ที่เหลือจับ 24 วิธี จนถึง f(5) = 3

จึงได้วิธีทั้งหมด 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120 วิธี

f(1) > 1 หรือ f(1) = 3

ดังนั้น 1 จับกับ 2, 3, 4, 5 ได้ 4 วิธี

f(2) > 2 หรือ f(2) = 3

ดังนั้น 1 จับกับ 3, 4, 5 ได้ 3 วิธี

f(3) > 3 หรือ f(3) = 3

ดังนั้น 1 จับกับ 3, 4, 5 ได้ 3 วิธี

f(4) > 4 หรือ f(4) = 3

ดังนั้น 1 จับกับ 3, 5 ได้ 2 วิธี

f(5) > 5 หรือ f(5) = 3

ดังนั้น 1 จับกับ 3 ได้ 1 วิธี

โดยกฎการคูณจึงมีฟังก์ชันที่ต้องการ (4)(3)(3)(2)(1) = 72 ฟังก์ชัน